Laiko eilučių ekonometrijoje stacionarumas yra esminė sąvoka, kuri lemia, kaip laiko eilutė elgiasi laikui bėgant. Ekonomistams ir tyrėjams, dirbantiems su ekonominiais duomenimis, supratimas, ar laiko eilutė yra stacionari, ar nestacionari, tiesiogiai įtakoja modelių patikslinimą ir interpretavimą. Šiame įraše išnagrinėsime stacionarumo sąvoką, kodėl tai svarbu ir kaip vienetų šakniniai testai, tokie kaip Dickey-Fuller testas, padeda aptikti nestacionarias serijas.
Kas yra stacionarumas laiko eilutėje?
Stacionarumas reiškia statistines laiko eilutės savybes, konkrečiai, vidurkį, dispersiją ir autokovaiaciją, kurios laikui bėgant išlieka pastovios. Kad serija būtų stacionari, ji turi atitikti šias sąlygas:
Pastovus vidurkis
Numatoma serijos vertė (vidurkis) visą laiką išlieka tokia pati. Pavyzdžiui, jei analizuojame mėnesinius infliacijos rodiklius, stacionarus procesas reiškia, kad vidutinė infliacija keletą metų išlieka pastovi, be nuolatinės didėjimo ar mažėjimo tendencijos.
Nuolatinė dispersija
Kintamumas aplink vidurkį laikui bėgant nekinta. Pavyzdžiui, stacionarios akcijų grąžos eilutės rodytų nuoseklius svyravimus apie vidurkį, neatsižvelgiant į ekonomikos ciklus. Kita vertus, nestacionarūs duomenys gali rodyti vis didesnį nepastovumą finansų krizių metu, o tai rodo kintančią dispersiją.
Nuolatinė autokovarija
Ryšys tarp reikšmių eilutėje priklauso tik nuo laiko delsos, o ne nuo konkretaus laiko momento. Pavyzdžiui, koreliacija tarp šios dienos ir vakarykščių akcijų kainų turėtų būti tokia pati, kaip ir tarp praėjusio mėnesio ir praėjusio mėnesio kainų, jei serija yra stacionari.
Priešingai, nestacionarios serijos dažnai rodo tendencijas, kintančias dispersijas arba besikeičiančius modelius laikui bėgant. Daugelis makroekonominių kintamųjų, tokių kaip BVP, infliacija ir akcijų kainos, yra nestacionarūs, nes jie linkę rodyti augimo tendencijas ir ciklus.
Aukščiau pateiktame grafike pavaizduota stacionarumo samprata laiko eilučių analizėje naudojant sintetinius infliacijos duomenis. The viršutinis sklypas rodo a nestacionarus infliacijos lygis kuri rodo didėjimo tendenciją laikui bėgant, o tai rodo, kad vidurkis ir dispersija keičiasi, todėl gali išlikti ilgalaikiai sukrėtimai. The apatinis sklypas rodo skirtingą infliacijos lygįkuris yra stacionaruso tai reiškia, kad laiko eilutės vidurkis yra pastovus laikui bėgant, o bet kokie sukrėtimai yra laikini. Šis palyginimas padeda suprasti stacionarumo svarbą ekonometriniam modeliavimui ir laiko eilučių analizei.
Kodėl stacionarumas yra svarbus?
Stacionarumo svarba yra jo reikšmė modelio stabilumui ir išvadoms. Daugelis ekonometrinių modelių, ypač tų, kurie naudojami laiko eilučių analizėje, pvz., Autoregresyvaus slankiojo vidurkio (ARMA) modeliai, remiasi prielaida, kad duomenys yra nejudantys. Štai kodėl ši prielaida yra labai svarbi:
Nuspėjamumas
Stacionarūs duomenys leidžia tiksliau prognozuoti, nes pagrindinės statistinės savybės laikui bėgant išlieka pastovios. Jei laiko eilutė yra nestacionari, praeities reikšmės gali būti nenaudingos prognozuojant būsimas reikšmes, nes modeliai gali keistis nenuspėjamai.
Netikros regresijos
Regresijos, susijusios su nestacionariomis laiko eilutėmis, gali sukelti klaidinančius rezultatus, vadinamus klaidingomis regresijomis. Pavyzdžiui, gali atrodyti, kad dvi nesusijusios serijos, pvz., pieno kaina ir akcijų rinkos indeksas, turi tvirtą ryšį vien todėl, kad jos abi keičiasi laikui bėgant. Dėl to gali būti padarytos neteisingos išvados apie ekonominius santykius.
Modeliavimo reikalavimai
Daugeliui standartinių laiko eilučių modelių, tokių kaip ARMA, ARIMA ir Vector Autoregression (VAR), duomenys turi būti stacionarūs. Taikant šiuos modelius nestacionariems duomenims, modelio veikimas gali būti prastas ir prognozės gali būti netikslios. Todėl nestacionarių duomenų pavertimas stacionariais dažnai yra būtinas žingsnis prieš pradedant analizę.
Stacionarumo vaidmens supratimas užtikrina, kad laiko eilučių modeliai yra stabilūs ir iš jų padarytos išvados yra teisingos. Neatsižvelgus į stacionarumą, prognozės gali būti nepatikimos, todėl priimami prasti sprendimai, pagrįsti klaidinga analize.
Vieneto šaknų testai
Norint nustatyti, ar serija yra stacionari, ar nestacionari, naudojami vieneto šaknų testai. Laiko eilutė, kurioje yra vieneto šaknis, laikoma nestacionaria, o stacionarioji eilutė neturi vieneto šaknies. Dažniausiai naudojami vieneto šakniniai testai yra Dickey-Fuller (DF) testas ir jo papildyta versija, Augmented Dickey-Fuller (ADF) testas.
Dickey-Fuller testas
Dickey-Fuller testas įvertina paprastą autoregresyvų modelį, kad patikrintų, ar nėra vieneto šaknies:
\( Y_t = \rho Y_{t-1} + \epsilon_t \)
Aprašymas:
- \(Y_t \) yra serijos vertė laiku \(t \),
- \( \rho \) yra koeficientas ir
- \(\epsilon_t \) yra atsitiktinės klaidos terminas.
Testas patikrina nulinę hipotezę, kad \( \rho = 1 \), ty serija turi vienetinę šaknį ir yra nestacionari. Modelį galima pertvarkyti taip:
\(\Delta Y_t = \delta Y_{t-1} + \epsilon_t \)
Aprašymas:
- \( \Delta Y_t \) yra pirmasis serijos skirtumas ir
- \( \delta = \rho – 1 \).
Jei \( \delta = 0 \), serija yra nestacionari. Jei \( \delta
Papildytas Dickey-Fuller (ADF) testas
ADF testas išplečia Dickey-Fuller testą, leisdamas atlikti aukštesnės eilės autoregresinius procesus. Tai apima papildomus vėluojančius serijos skirtumus, kad būtų atsižvelgta į sudėtingesnes autokoreliacijos struktūras:
\(\Delta Y_t = \alpha + \beta t + \gamma Y_{t-1} + \sum_{i=1}^{p} \theta_i \Delta Y_{ti} + \epsilon_t \)
ADF testas patikrina, ar \(\gamma = 0 \). Jei taip, serija turi vieneto šaknį ir yra nestacionari. Įtraukus vėluojančius skirtumus, ADF testas tampa patikimesnis, kai naudojamasi su laiko eilučių duomenimis, kurie rodo autokoreliaciją.
Kaip taikyti Dickey-Fuller testą
Atlikime Dickey-Fuller testo taikymo veiksmus, kad nustatytų, ar ekonominė laiko eilutė, pvz., infliacijos rodikliai, yra stacionari.
- Vizuali apžiūra: Pradėkite braižydami laiko eilutes. Jei serijoje yra aiški tendencija arba kintantis nepastovumas, greičiausiai tai nėra pastovi.
- Duomenų skirtumas: Taikykite pirmąjį skirtumą duomenims, jei jie atrodo nejudantys. Tai apima kiekvienos serijos vertės atėmimą iš ankstesnės vertės:
\(\Delta Y_t = Y_t – Y_{t-1} \)
Skirtumas gali padėti paversti nestacionarią seriją stacionaria, todėl ji tinkama analizei.
- Testo atlikimas: Atlikite Dickey-Fuller arba ADF testą tiek su originaliais, tiek su skirtingais duomenimis, naudodami statistinę programinę įrangą, pvz., R, Python arba EViews.
- Rezultatų interpretavimas: Bandymo rezultatai suteikia testo statistiką ir kritinę vertę. Jei testo statistika yra mažesnė už kritinę reikšmę, nulinė vieneto šaknies hipotezė atmetama, o tai rodo, kad serija yra nejudanti.
Infliacijos lygių stacionarumo tikrinimas
Panagrinėkime infliacijos lygio stacionarumo patikrinimo pavyzdį. Tarkime, kad turime mėnesinius infliacijos duomenis ir norime nustatyti, ar infliacija vyksta stacionariai.
- Vizualizuokite duomenis: Pirmiausia nubrėžkite infliacijos duomenis. Matoma tendencija gali rodyti nestacionarumą.
- Atlikite ADF testą: Naudokite Python’s
statsmodelsbiblioteką, kad atliktų duomenų ADF testą.
- Interpretuokite išvestį: Jei ADF testas patvirtina vieneto šaknį, serija yra nestacionari, o tai reiškia, kad infliacijos smūgiai gali turėti ilgalaikį poveikį. Jei testas atmeta nulinę hipotezę, infliacija yra stacionari, o tai rodo, kad bet kokie sukrėtimai turi tik laikiną poveikį.
Stacionarumas ir skirtumas
Jei serija yra nestacionari, skirtumas yra įprastas sprendimas. Pavyzdžiui, paėmus pirmąjį nestacionarios infliacijos serijos skirtumą, galima pašalinti tendencijas ir paversti ją stacionaria seka. Tai labai svarbu taikant tokius modelius kaip ARMA arba ARIMA, kurie, kad būtų galima tiksliai prognozuoti, prisiima stacionarumą.
Išvada
Stacionarumas yra kertinis laiko eilučių ekonometrijos akmuo, turintis įtakos modelių kūrimui, interpretavimui ir pritaikymui praktikoje. Supratimas, ar laiko eilutė yra stacionari, lemia prognozių, padarytų naudojant tokius modelius kaip ARMA arba VAR, stabilumą ir patikimumą. Nestacionarumo ignoravimas gali sukelti netikrus santykius, klaidinančius prognozes ir prastus sprendimus, ypač tokiose srityse kaip finansai ir makroekonominė politika.
Naudodami vieneto šakninius testus, pvz., Dickey-Fuller ir Augmented Dickey-Fuller testus, analitikai gali aptikti nestacionarumą ir imtis taisomųjų veiksmų, pvz., atskirti arba transformuoti duomenis. Šis procesas užtikrina, kad ekonometrinių modelių įžvalgos būtų statistiškai pagrįstos ir reikšmingos realiame kontekste.
Ačiū, kad skaitėte! Jei tai buvo naudinga, pasidalykite ja su draugais ir paskleiskite žinias.
Laimingo mokymosi su MASEconomics